2.2 Değişkenlerine ayrılabilen hale dönüştürülebilen diferansiyel denklemler.

1-dy/dx.cosy=1
dx=cosydy x=∫cosydy=siny+c

2.3 Homojen diferansiyel denklemler

2- xyı-y=√x2-y2 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

y=ux ise dy/dx=du/dx.x+u

x(du/dx.x+u)-ux = √x2-(ux)2
bu denklemde degiskenlerine ayrılarak

du/√1-u2 – dx/x = 0 bulunur

integralini alırsak arcsinu-lnx=lnc cx=earcsınu bulunur u=y/x yazılarak genel çözüm cx=earcsiny/x bulunur.

2.4 Homojen hale getirilebilen diferansiyel denklemler

3-(x+y)dx + (3x+3y-4)dy = 0 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

∆=0 oldugundan verilen denklem

(x+y)dx + {3(x+y)-4}dy = 0

u=x+y dönüşümü uygulanır dy=du-dx oldugundan

udx + (3u-4) (du-dx) =0 bu denklem degiskenlerine ayrılarak 2dx+(3u-4)/(2-u)du =0

integralini alırsak ∫ ( -3 + 2 / (2-u ) du +2x = c buradan

-x –3y –2ln (2-x-y ) = c ve x+ 3y + 2ln (2-x-y) =C seklinde genel çözüm elde edilmiş olur.


2.5 Tam diferansiyel denklemler

4-y.exdx + ex dy =0 diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

P(x,y) = y.ex , Q(x,y) = ex P/y = Q/x = ex oldugundan denklem tam diferansiyel denklem tipindedir.

 y.exdx +  dy = c ise buradan y.ex+y=c





2.6 İntegrasyon Çarpanı .....

5-y(x + y +1 ) dx + x( x+ 3y + 2 )dy = 0 d,feransiyel denklemini çözünüz..


1/N (∂M/∂y - ∂N/∂x ) = - (x+y+1 )/x(x+3y+2)

1/M /(∂M/∂y - ∂N/∂x) = - (x+y+1 ) / y(x+y+1) = -1/y

R(y) = e∫dy/y = y y >o için y y